平方根公式的答案是：x=√￣a
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
这些简单的常用的平方根估算值可以自己按按计算器然后记住,记不住或者懒得记,还是有方法可以自己计算的.比如没有计算器的古代人,他们是这么计算的：
假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算 (a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算
(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了.
比如 计算√3,我假设是1.5 ,
代入上面公式,(3/1.5+1.5)/2=1.75,
我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732,
我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732,
两个一样了,那保留三位小数就是1.732,
你按计算器得到的是1.732050807568.
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。
一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：数学语言为：√￣16=4。语言描述为：根号16=4(也可叫根号16=4)。
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),
分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数 ; 如果所得的积大于余数 , 就把试商减小再试 ( 竖 式 中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n